二次函数f(x)=ax^2+bx+c在-1≤x≤1时，恒有｜y｜≤1，求证：（1）｜b｜≤1（2）｜2a+c｜+｜2b+c｜≤4

(1) :

|f(-1)|=|a-b+c|≤1
-1≤a-b+c≤1 (1)

|f(1)|=|a+b+c|≤1
-1≤a+b+c≤1 -1≤-a-b-c≤1 (2)

(1)+(2)

-2≤-2b≤2 => -1≤b≤1 => ｜b｜≤1

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(2) 分情况讨论

1. 2a+c >=0 且 2b+c>=0
｜2a+c｜+｜2b+c｜=2(a+b+c)<=2<=4 成立
2. 2a+c >=0 且 2b+c< 0
｜2a+c｜+｜2b+c｜=2(a-b)

由于 -1<=a-b+c<=1

-1<=-c<=1 故 -2<=a-b<=2 故2(a-b)<=4 成立

3. 2a+c <0 且 2b+c>= 0
类似于2
4. 2a+c < 0 且 2b+c< 0
类似于1

证毕

｜2a+c｜+｜2b+c｜
≤｜2a｜+｜c｜+｜2b｜+｜c｜
=2(｜a｜+｜b｜+｜c｜)

(!) 求导 找极值
(2) 给x附值